基金项目:淮南职业技术学院科技基金(HKJ15-1); 安徽省教育厅高等学校省级质量工程项目(2015msgzs168)
通讯作者:郭金栋(1975-),男,山西原平人,硕士,讲师,E-mail:gotofox@126.com
1.淮南职业技术学院 技工部,安徽 淮南 232001; 2.安徽淮南矿业技师学院,安徽 淮南 232035
(1.Advanced Technical School,Huainan Vocational Technical College,Huainan 232001,China; 2.Huainan Mining Technician College,Huainan 232035,China)
rock burst; bursting liability; variable sets recognition model; variable weight model; game theory; grade feature value
DOI: 10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2017.0316
针对煤层冲击倾向性评价的模糊不确定性问题,为准确合理地评判冲击倾向性强弱,提出变权重可变集分类识别模型。模型选取动态破坏时间、弹性能量指数、冲击能量指数和单轴抗压强度作为分类指标,采用CRITIC法计算指标客观常权,利用指标数据与指标分类标准值区间的关系求解指标客观变权,最后运用博弈论对主客观权重进行优化集成,得到评价对象的变权权向量。引入可变集理论合理确定评价指标对各类别指标标准值区间的相对差异度,建立冲击倾向性可变集评价模型,依据类别特征值判断评价对象的隶属类别。实例表明,该方法较好地考虑了模型参数与样本指标权重的可变性,能科学合理地评价煤层冲击倾向性,识别结果更为可信,为煤岩冲击倾向鉴定与冲击地压危险性预测提供了新的方法和思路。
Aiming at the fuzzy uncertainty problems for rock burst tendency evaluation of coal seam,a classification recognition method using variable weight and variable sets was proposed to improve the recognition accuracy of bursting liability.Four indexes were selected as classifying indexes including duration of dynamic fracture,elastic strain energy index,bursting energy index and uniaxial compressive strength.The fixed weight of evaluation index was gained based on CRITIC,and variable weight of sample index was calculated by index data and standard value of index classification.Then the game theory optimization model was introduced to determine variable weight vector of evaluation sample considering subjective weights and objective weights.The relative difference degree between each index and standard interval of each level index was reasonably calculated by variable sets theory.Variable sets model was established to identify sample grade by stable grade feature value.The results show that the proposed approach can be applied to evaluate the rock burst tendency accurately based on the change of model parameters and index variable weight,and the assessment result can be more reliable.It provides a new theory and approach for identification of bursting liability and prediction of rock burst.
冲击地压作为一种特殊的矿压显现形式,已成为矿山开采特别是深部开采矿井的主要灾害,严重威胁着矿井安全生产。煤岩冲击倾向性是引发矿井冲击地压动力灾害的内在因素。作为煤岩体的固有力学行为,冲击倾向性是冲击地压机制研究中的重要内容,冲击倾向性评价是煤层冲击地压预测及防控工作的基础,冲击倾向鉴定的可靠性与准确性对冲击地压危险性的前期准确评估具有重要的指导意义[1-4]。多年来,国内外研究者围绕冲击倾向性判定指标的选取和实验测试进行了大量的研究,提出了动态破坏时间、单轴抗压强度、冲击能量速度指标、临界软化区域系数和剩余能量释放速度等多项判定煤冲击倾向性的指标[5-8]。冲击倾向性表征煤岩体产生冲击破坏的能力,其既与煤岩体积蓄能量有关,也与煤的抗压强度、耗散能量和破坏快慢等因素有关[1-2,5-6],单项评价指标无法全面反映实际煤层冲击倾向危险程度,且不同评价指标的评判结果可能存在相互矛盾的情况。现行国家标准《煤的冲击倾向性分类及指数的测定方法》GB/T25217.2—2010中推荐采用动态破坏时间、弹性能量指数、冲击能量指数和单轴抗压强度4项指标来综合评价煤的冲击倾向性。用多项指标进行综合评价更能反映煤层冲击倾向性的自然特性,然而评价指标本身及指标的分类等级边界具有模糊性,评价过程存在着不确定性问题。目前,煤层冲击倾向性评价有定性分析法、模糊综合评判法、理想点法和属性识别模型等多种模型和方法[4-8],模糊综合评判中隶属函数和指标权重的确定往往因人而异,评判过程考虑的主观因素多,计算繁杂; 理想点法分类中合理的正、负理想点矩阵构建困难,当指标间存在线性相关时会出现欧氏距离失效的情况,导致评价结果不准确; 属性数学模型中单指标属性测度函数的构建繁琐,置信度合理设定较为困难。煤层发生冲击地压的机制非常复杂,影响煤岩体冲击倾向性的因素较多,当前尚无有效的方法对煤层冲击倾向性进行准确识别,因而非常有必要对冲击倾向性评价进行深入研究。
将冲击倾向性评价作为分类识别问题处理,考虑引入可变集模型进行冲击倾向性分类识别。可变集理论与方法是工程模糊集理论与方法的进一步扩展,该理论考虑了指标对各类别隶属关系具有对立统一的辩证规律,以相对隶属函数、相对差异度函数表示的模糊可变集作为多指标评价的基础,能较好地处理评价体系中存在的模糊性与动态性[9-13]。使用可变集理论解决分类问题关键在于如何对样本指标赋予合理的权重。多指标评价体系中,采用固定不变的指标权重,无法体现多个因素在各种组合变化状态下其相对重要性以及指标数据变化对冲击倾向性评价影响的差异作用。对于离散性较大、数量较多的评价对象赋予统一的客观权重显然不合理,评价结果不可避免地会出现一定的偏差。为此,按照汪培庄提出的变权思想[14],文中采用CRITIC法从工程数据中获得评价指标的客观常权权重,再根据指标特征值落入指标分类标准值区间的范围求解样本指标的客观变权权重,然后运用博弈论优化模型将主客观权重综合集成,得到评价对象的变权权向量。基于变权权重构建了煤层冲击倾向性可变集分类识别模型,并将其应用于16组煤岩试样的冲击倾向性分类识别中,通过实例证明了所建模型的有效性和可靠性。研究结果为煤层冲击倾向性鉴定与冲击地压危险性预测提供指导。
冲击倾向性是一个模糊可变的概念,影响冲击倾向性的各项指标是清晰值,因此煤层冲击倾向性识别构成了可变模糊-清晰集系统,即可变集系统。
设A为论域上的模糊概念“煤层冲击倾向性”,系统的评价对象u用m项指标进行t类识别。A与AC是对立的基本模糊属性,对应于表1中指标类别划分的对立分类,对论域U中的任意元素u(u∈U),A与AC的对立程度在数的连续统上可用对立测度值μA(u)与μAC(u)来衡量。其中,μA(u)为u对表示吸引性质A的相对隶属度,μAC(u)为u对表示排斥性质AC的相对隶属度,且μA(u)+μAC(u)=1,0≤μA(u),μAC(u)≤1.
令DA(u)=μA(u)-μAC(u),DA(u)称为u对A,AC的对立相对差异度。存在映射
DA:U→[1,-1],u|→DA(u)∈[1,-1],(1)
称为u对A的相对差异度函数。由此推导相对隶属度与相对差异度之间的关系式[9-13]
μA(u)=(1+DA(u))/2,(2)
u对A,AC的对立相对差异度函数之间的关系为
DA(u)=-DAC(u).(3)
设X0=[a,b]为实轴上可变集V的吸引域,满足0<DA(u)≤1.X=[c,d]为评价对象u的范围域,X0X.由可变集定义[9-10]知,[c,a]与[b,d]均为可变集的排斥域,满足-1≤DA(u)<0.M为吸引域区间[a,b]中相对差异度DA(u)=1所对应的点值。若x为范围域内的任意点,则点与区间的位置关系如图1所示。
根据插值法并结合图1可计算冲击倾向性评价指标对各类别的相对差异度值[9-13]为
Dih(u)={-((x-a)/(c-a))β; x∈[c,a]
((x-a)/(M-a))β; x∈[a,M]
((x-b)/(M-b))β; x∈[M,b]
-((x-b)/(d-b))β; x∈[b,d]
-1; x[c,d].(4)
式中 β为非负指数; β=1时,相对差异度函数为线性函数模型。根据式(4)、式(2)可得评价指标对各类别的未归一化相对隶属度值。可变集吸引域区间矩阵Iab=([ajh,bjh]),其中ajh,bjh分别为指标j类别h分类标准值的上、下界,j=1,2,…,m; h=1,2,…,t.范围域区间矩阵Icd=([cjh,djh])由吸引域区间矩阵Iab中对应指标分类标准值区间两侧的相邻区间上下限值确定。
根据相对隶属度的定义,参考连续统的2个极点具有最大相对优属度g=(1,1,…,1)T和最小相对优属度b=(0,0,…,0)T.通过相对隶属度μA(u)与连续统数轴上左、右极点的广义加权距离,得到评价对象u对类别h的多指标综合相对隶属度[9-13]为
vh(u)={1+[(mj=1[wj(1-μjh(u))]p)/(mj=1[wjμjh(u)]p)](α)/p}-1,(5)
式中 wj为评价对象的第j个指标权重,0≤wj≤1; th=1μjh(u)=1; α为模型优化准则参数,P为距离参数。用不同的参数组合(α=1,P=1)、(α=1,P=2)、(α=2,P=1)、(α=2,P=2)可构建1个线性和3个非线性识别模型,以此对煤层冲击倾向性进行综合评价。应用式(6)计算评价对象u的类别特征值[10-12]。
H(u)=th=1(v0h(u)×h).(6)
式中 v0h(u)为综合相对隶属度的归一化值。为了提高冲击倾向性识别结果的稳定性和可靠性,用不同参数组合下的类别特征值均值H(u)^-,结合判断准则对评价对象u进行评判分类。判断准则为H(u)^-∈[1.0,1.5),评价对象归属Ⅰ类; H(u)^-∈[1.5,2.0),归属Ⅱ类(偏Ⅰ类); H(u)^-∈[2.0,2.5),归属Ⅱ类(偏Ⅲ类); H(u)^-∈[2.5,3.0),归属于Ⅲ类。
多指标评价系统中,主观权重是依据专家知识和经验来体现评价指标本身的相对重要程度,无法反映冲击倾向性评价指标的客观信息,也无法刻画评价对象之间的差异性。基于此,本文根据变权思想[14],建立评价对象的指标权重随工程实际和指标数据动态变化的变权确权模型,以期获得最接近工程实际的指标权重。
CRITIC法是Diakoulaki提出的一种客观赋权方法,其赋权的基本思想是用评价指标之间的对比强度和冲突性来客观度量指标的相对重要性[12,15]。指标的对比强度反映的是指标在不同类别取值的差异性,用样本标准差σj来衡量对比强度。指标间的冲突性反映的是不同指标之间存在一定的相关性,用相关系数rkj来度量冲突性的大小与方向,用mk=1(1-rkj)来度量指标之间的综合冲突性。极差化原始样本数据后,计算第j个指标的综合信息量。
Cj=σjmk=1(1-rkj),(7)
式中 rkj为指标j与指标k的相关系数,k,j=1,2,…,m; k≠j.指标综合信息值越大,表明该指标所包含的信息量就越大,则指标客观权重计算公式为
θj=Cj/mj=1Cj,(8)
CRITIC法依靠样本数据的整体信息计算指标客观常权。然而表1中同一项指标在不同类别的标准值变化幅度并不相同,不同指标在相同类别的标准值变化幅度也不尽相同,因而可认为样本指标的相对重要程度已反映到分类标准值变化幅度之中[16]。根据指标特征值落入指标分类标准值区间的范围,可计算样本指标的客观变权权重。
首先对样本指标特征值与指标分类标准值进行数据规格化。设评价对象u的原始评价矩阵X=(xij),xij为评价样本i的第j个指标特征值,j=1,2,…,m; i=1,2,…,n.对数值越小冲击倾向越强烈型指标(动态破坏时间)的规格化公式为
yij={1,xij≥bj1
(xij-ajt)/(bj1-ajt),ajt<xij<bj1
0,xij≤ajt,(9)
数值越大冲击倾向越强烈型指标的规格化公式为
yij={1,xij≤aj1
(bjt-xij)/(bjt-aj1),aj1<xij<bjt
0,xij≥bjt.(10)
由此得到评价对象的规格化评价矩阵Y=(yij),yij为评价样本i的第j个指标规格化特征值。对吸引域区间矩阵Iab中分类区间的上、下界限值用式(9)、式(10)进行数据规格化处理,并取指标规格化分类标准值区间的上界作为各类别的标准值,得到标准指标隶属度矩阵S=(sj1,sj2,…,sjt).
从工程安全的角度来考虑,指标值落入的类别越大,该指标对冲击倾向性影响越大,故应赋予越大的权重。基于此原则,参考有序一元比较,指标确权时引入1~0作为标度的概念,将冲击倾向性类别最高的一类权重设定为1,其他类别从高到低每一类别权重依次递减步长a,即相邻2个类别以a差异进行确权。当yij<sjt时,指标未归一化权重取1; 当sj(h+1)≤yij≤sjh时,样本指标权重按式(11)线性内插公式[16]确定。
λij=1-t×a+a(h+(sjh-yij)/(sjh-sj(h+1))),(11)
归一化评价指标的权重,得到样本指标的变权权重。不同确权方法得到的指标权重会存在明显差异。为此,文中采用博弈论优化模型将主观权重和客观权重进行综合集成。博弈论基本思想是寻找指标不同权重之间一致或妥协的可能指标权重,使理想的集成权重与主、客观权重的偏差极小化,尽可能保留主、客观权重信息[17]。
设不同确权方法得到的基本权重集为uk=(uk1,uk2,…,ukm),k=1,2,…,L.构造L个向量的任意线性组合为
u=Lk=1ak·uTk,ak>0,(12)
为了在可能的权重向量u中找到最满意的u*,对线性组合系数ak进行优化,使可能的权重向量u与每个uk的离差极小化,即
min||Lj=1ajuTj-uTi||,i=1,2,…,L,(13)
式(13)的最优化一阶导数条件可转化为
[u1·uT1 u1·uT2 … u1·uTL
u2·uT1 u2·uT2 … u2·uTL
… … … …
uL·uT1 uL·uT2 … uL·uTL][a1
a2
…
aL]=[u1·uT1
u2·uT2
…
uL·uTL].(14)
通过Matlab计算线性组合系数ak,k=1,2,…,L,得到评价对象的变权权向量为
u*=Lk=1a*k·uTk.(15)
式中,a*k为线性组合系数ak的归一化值。
为验证变权重可变集分类识别模型的可行性和合理性,以煤岩试件的实测数据为评价对象,进行煤层冲击倾向性类别识别。
为增强可比性,依据文献[1-8]选择动态破坏时间DT,弹性能量指数WET,冲击能量指数KE和单轴抗压强度RC作为煤层冲击倾向性评价指标。煤层冲击倾向性类别与评价指标分类标准见表1.
文中选取16组煤岩试件的实测数据组成评价样本集,测试样本数据[5-8]见表2.
根据表1冲击倾向性评价指标的分类标准,结合4项指标的物理意义确定可变集吸引域Iab与范围域Icd,其中指标为开区间的吸引域确定以对应的Ⅰ级或Ⅲ级指标区间距离作为参考距离。
Iab=[[550,500] [500,50] [50,0]
[0,2] [2,5] [5,7]
[0,1.5] [1.5,5] [5,6.5]
[0,7] [7,14] [14,21]],
表2 煤层冲击倾向性测试数据及样本变权权向量
Tab.2 Test data for rock burst tendency of coal seam and variable weight vector of samples
Icd=[[550,50] [550,0] [500,0]
[0,5] [0,7] [2,7]
[0,5] [0,6.5] [1.5,6.5]
[0,14] [0,21] [7,21]].
根据吸引域矩阵和煤层冲击倾向性评价实际情况确定点值矩阵M,其中mj2=(aj2+bj2)/2.
M4×3=[550 275 0
0 3.5 7
0 3.25 6.5
0 10.5 21].
采用文献[1]给出的指标权重作为评价对象的主观权向量,W1=(0.3,0.2,0.2,0.3).根据CRITIC法计算评价对象的客观常权权向量为(0.226 0,0.242 6,0.309 0,0.222 3).根据式(9)、式(10)和式(11),并按步长a=0.2计算评价指标的变权权重。其中标准指标隶属度矩阵为
S=[1 0.909 1 0.090 9
1 0.714 3 0.285 7
1 0.769 2 0.230 8
1 0.666 7 0.333 3].
用博弈论综合赋权法求解评价样本的变权权向量时,为满足线性组合系数ak>0,将上述2种指标客观权重按文献[18]的几何均数法进行组合。
woij=θjλij/mj=1θjλij.(16)
采用变权模型得到的评价样本的变权权向量见表2.
以三河尖矿7层煤南翼(u2)动态破坏时间为例对计算过程进行说明,由表1知样本2指标1的特征值x21=54落入Ⅱ类区间[500,50],先求指标1对Ⅱ类的相对隶属度,由指标1类别2的吸引域、排斥域和M点值知a12=500,b12=50,c12=550,d12=0,M12=275,应用式(4)、式(2)计算相对隶属度μ12(u2)=0.508 9; 指标1对类别1的a11=550,b11= 500,c11=550,d11=50,M11=550,得到指标1对Ⅰ类的μ11(u2)=0.004 4; 同理计算指标1对Ⅲ类的μ13(u2)=0.495 6.类似地对样本2的其他3个指标进行计算,得到各指标对各类别的归一化相对隶属度矩阵为μ(u2)=[0.004 4 0.504 4 0.491 2
0 0 1
0.570 0 0.430 0 0
0 0.267 9 0.732 1].
由式(5)和表2的变权权重计算样本2在不同参数组合下对各类别的综合相对隶属度向量,经规范化处理后,由式(6)得样本2的类别特征值变化范围为2.317 4~2.743 3,类别特征值均值为2.529 2,即样本2的类别归属介于Ⅱ类与Ⅲ类之间偏于Ⅲ类,三河尖矿7层煤南翼冲击倾向性最终评判为Ⅲ类,属于强冲击倾向。评价过程在Matlab平台实现,16个评价对象的识别结果见表3.由表3可知,不同参数组合下的类别特征值基本稳定在一个较小的波动范围内,用4个模糊识别子模型评价结果均值作为评判标准,提高了样本类别评价的可信度。文中所建模型的识别结果与综合评判结果一致,说明应用变权权重可变集识别模型综合评价煤层冲击倾向性是有效可行的。
文中同时用基于不同权重的可变集识别模型进行冲击倾向性评价,实例表明,可变集识别模型采用主观权重时,16个样本中有2个样本出现错判,分别是样本7和样本8; 用CRITIC法确定的权重时,有5个样本出现误判; 采用由式(9)、式(10)和式(11)计算得到的客观变权权重时,样本11和样本14出现误判。对比可知,采用优化集成的变权权重的评价具有更高的准确率。
为了比较不同评价方法的分类识别能力,使用文中的变权权重,用属性数学模型和理想点法分别对表1的样本数据进行煤层冲击倾向性评价。属性数学评价过程及属性识别准则见文献[8,19],单指标分类标准见表1和吸引域区间矩阵Iab,置信度取0.60.理想点识别方法及识别准则见文献[20],分级理想点矩阵构建为
F*(+)=[950 0 0 0
275 3.5 3.25 10.5
0 8 8.5 21].
文中考虑闵可夫斯基距离属性参数H=1,H=3两种情况,其中指标权重按文献[20]的思想将动态破坏时间的权重取负值。不同评价方法的分类识别结果见表3.
由表3知,16个样本中理想点模型H=1时的误判样本数为1个,H=3时错判样本为2个两种情况,其中指标权重按文献[20]的思想将动态破坏时间的权重取负值。不同评价方法的分类识别结果见表3.
由表3知,16个样本中理想点模型用属性数学模型错判2个样本。变权重可变集模型能准确识别样本的类型归属,且所建评价模型不仅给出了评价对象所属的类别,而且能以量化的形式体现煤层冲击倾向性在类别内的危险程度,使评判信息更加丰富,直观地表征了冲击倾向性的动态变化,这有助于煤矿管理者确切掌握测试地点煤层冲击倾向的具体情况,并有针对性地采取合理的防控措施。对比分析可知,变权可变集模型比其他评价模型具有更好的分类识别能力,能很好地进行煤层冲击倾向性评价。
1)运用变权模型确定了评价指标的变权权重,权重结果兼顾了主观偏好和客观信息,也体现了评价对象在多指标综合评价中的主动参与性,得到的变权权重具有针对性,使得分类结果具有一定的解释性,更加符合工程实际;
2)将可变集理论引入煤层冲击倾向性评价中,结合工程实际确定指标对各类别的相对差异度,构建了基于变权重的煤层冲击倾向性可变集识别模型。模型较好地考虑了可变集模型参数的变化与样本可变权重,有效地将线性与非线性模型结合起来,提高了评价模型的稳定性和可靠性,评价结果更为可信; 模型不仅能确定冲击倾向性类别,而且能体现同一类别内冲击倾向性的差异,更加直观地表征了倾向性动态,这对冲击地压危险性预测具有重要的现实意义,可以很好地应用于煤层冲击倾向鉴定。同时对其他领域的多指标评价系统也有很好的借鉴意义。